LAS MATEMATICAS EN LA ANTIGUA MESOPOTAMIA

 

 Las matemáticas en la antigua Mesopotamia fueron muy avanzadas y se desarrollaron a lo largo de varios milenios. Los mesopotámicos utilizaron un sistema numérico posicional sexagesimal (basado en el número 60) que fue muy innovador para su época. Aquí te presento algunos ejemplos de cómo se utilizaban las matemáticas en la antigua Mesopotamia:

1. Sistema de numeración sexagesimal: los mesopotámicos utilizaban un sistema numérico sexagesimal, que consistía en contar en base 60 en lugar de en base 10 como lo hacemos hoy en día. Este sistema permitió a los mesopotámicos realizar cálculos complejos y trabajar con fracciones de una manera más sencilla que en otros sistemas.

2. Tablas de multiplicación: los mesopotámicos crearon tablas de multiplicación que contenían los resultados de multiplicar todos los números del 1 al 59 por sí mismos y por otros números. Estas tablas eran muy útiles para los comerciantes y para la resolución de problemas matemáticos.

3. Geometría: los mesopotámicos también desarrollaron habilidades en geometría, utilizando teoremas y fórmulas para calcular áreas y volúmenes. Por ejemplo, utilizaron el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de la diagonal de un rectángulo.

4. Problemas matemáticos: los mesopotámicos crearon problemas matemáticos muy complejos que desafiaron incluso a los matemáticos de la época moderna. Por ejemplo, el "problema de Plimpton 322" es un conjunto de tablillas que contiene una lista de triples pitagóricos que datan de alrededor del 1800 a.C.

En resumen, las matemáticas en la antigua Mesopotamia fueron muy avanzadas y los mesopotámicos hicieron importantes contribuciones a la matemática que aún se utilizan hoy en día.

 Ahora veamos algunos casos en particular:

 SUMERIA

Las matemáticas en la antigua Sumeria se desarrollaron hace más de 5000 años y fueron una parte fundamental de la civilización sumeria. El sistema de numeración sumerio se basaba en el número 60, lo que dio origen al sistema sexagesimal que aún utilizamos hoy en día para medir el tiempo y los ángulos.

Algunos ejemplos de las matemáticas en la antigua Sumeria son:

1. Sistema sexagesimal: El sistema de numeración sumerio se basaba en el número 60, que es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30. Este sistema permitía a los sumerios hacer cálculos complejos, como la división de un círculo en 360 grados.

2. Tablas de multiplicar: Los sumerios crearon tablas de multiplicar para facilitar el cálculo de los números. Estas tablas contenían una lista de números de 1 a 59 y su producto correspondiente con cada uno de los otros números.

3. Áreas y volúmenes: Los sumerios fueron capaces de calcular áreas y volúmenes. Por ejemplo, utilizaban el sistema sexagesimal para medir la superficie de un terreno y calcular su valor.

4. Resolución de ecuaciones: Los sumerios desarrollaron métodos para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Por ejemplo, encontraron soluciones para ecuaciones de la forma 

   ax + b = c.

5. Geometría: Los sumerios también desarrollaron conocimientos de geometría básica, como la medición de ángulos y la determinación de las propiedades de los triángulos y los cuadriláteros.

En resumen, las matemáticas en la antigua Sumeria fueron una parte importante de su cultura y permitieron a los sumerios hacer cálculos complejos y resolver problemas prácticos en su vida diaria.

 

 ANTIGUA PERSIA

Las matemáticas de la antigua Persia se desarrollaron principalmente durante el periodo islámico de la historia de Persia, entre los siglos VIII y XV. Los estudiosos persas hicieron importantes contribuciones en diversas áreas de las matemáticas, incluyendo la aritmética, la geometría, la trigonometría y la astronomía. A continuación, se presentan algunos ejemplos notables de las matemáticas de la antigua Persia:

1. Álgebra: La palabra "álgebra" proviene de la palabra árabe "al-jabr", que significa "reunir". El matemático persa Al-Khwarizmi escribió un libro llamado "Al-jabr wa'l-muqabala" en el siglo IX, que es considerado uno de los primeros libros de álgebra. En este libro, Al-Khwarizmi describió técnicas para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas.

2. Geometría: El matemático persa Omar Khayyam (1048-1131) hizo importantes contribuciones a la geometría, especialmente en el área de la geometría algebraica. Escribió un tratado sobre la solución de ecuaciones cúbicas utilizando técnicas geométricas.

3. Trigonometría: El matemático persa Abu Rayhan al-Biruni (973-1048) fue uno de los primeros en usar la trigonometría en astronomía. Escribió un tratado sobre la determinación de la latitud y la longitud de un lugar utilizando la observación de los cuerpos celestes.

4. Astronomía: La astronomía era una disciplina muy importante en la antigua Persia. El matemático y astrónomo persa Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274) hizo importantes contribuciones a la astronomía, incluyendo el desarrollo de un modelo planetario que se basaba en el movimiento de los planetas en órbitas circulares alrededor del Sol.

En resumen, las matemáticas de la antigua Persia fueron muy avanzadas y los matemáticos persas hicieron importantes contribuciones a muchas áreas de las matemáticas y la ciencia en general.

 

 ANTIGUA SIRIA

Las matemáticas de la antigua Siria fueron una mezcla de las tradiciones matemáticas babilónicas y egipcias, así como de influencias posteriores de las matemáticas griegas y persas. El sistema numérico utilizado era el sexagesimal, es decir, que estaba basado en el número 60 en lugar de en el número 10 como lo es en el sistema decimal moderno. A continuación, se presentan algunos ejemplos de las matemáticas de la antigua Siria:

1. Tablas de arcilla: Los antiguos sirios utilizaban tablas de arcilla para hacer cálculos matemáticos. Estas tablas contenían tablas de multiplicar y dividir, así como problemas matemáticos complejos que se resolvían mediante la utilización de algoritmos.

2. Álgebra: La antigua Siria hizo importantes contribuciones al desarrollo del álgebra. Los matemáticos sirios desarrollaron técnicas para resolver ecuaciones de segundo grado y también estudiaron ecuaciones de tercer y cuarto grado.

3. Geometría: Los matemáticos sirios desarrollaron técnicas geométricas avanzadas, como la medición de áreas y volúmenes y la construcción de figuras geométricas complejas. También trabajaron en problemas geométricos que involucraban círculos, triángulos y cuadrados.

4. Trigonometría: Los matemáticos sirios hicieron importantes contribuciones al desarrollo de la trigonometría. Desarrollaron técnicas para resolver triángulos y también trabajaron en la medición de ángulos y el cálculo de distancias.

5. Astronomía: Los antiguos sirios eran famosos por su conocimiento de la astronomía. Desarrollaron un calendario basado en el ciclo lunar y también realizaron observaciones astronómicas precisas. Estas observaciones les permitieron predecir eclipses y otros eventos astronómicos.

En general, las matemáticas de la antigua Siria fueron muy avanzadas para su época y establecieron una base sólida para el desarrollo posterior de las matemáticas en el mundo islámico y europeo.

 

 FENICIOS

Los antiguos fenicios no son conocidos por haber desarrollado una matemática muy avanzada, pero utilizaron algunos conceptos matemáticos en su vida diaria y en su comercio.

Por ejemplo, los fenicios utilizaron un sistema de numeración basado en el número 10, como lo hacemos hoy en día. Sin embargo, no tenían un símbolo para el cero, lo que hacía más difícil realizar cálculos complejos. En lugar de eso, utilizaban un espacio en blanco para indicar la ausencia de un valor numérico en una posición determinada.

Además, los fenicios utilizaban fracciones, pero no tenían una notación escrita para ellas. En su lugar, utilizaban objetos físicos, como piedras, para representar fracciones en situaciones comerciales.

Otro ejemplo es el uso que hicieron de las proporciones. Los fenicios eran conocidos por ser hábiles constructores de barcos, y utilizaban la proporción para diseñar y construir barcos que eran rápidos y estables. Por ejemplo, utilizaban la proporción 3:1 para la relación entre la longitud y el ancho de sus barcos, lo que les permitía navegar con facilidad por aguas poco profundas y tener una velocidad adecuada.

En general, los antiguos fenicios no hicieron contribuciones significativas al desarrollo de las matemáticas, pero utilizaron conceptos matemáticos básicos en su vida diaria y en su comercio.

 

BABILONIA

 Las matemáticas en la antigua Babilonia eran muy avanzadas para su época, y algunos de sus descubrimientos y técnicas aún se utilizan hoy en día. Los babilonios desarrollaron un sistema numérico sexagesimal (basado en el número 60), que se utilizaba tanto para contar como para medir ángulos y tiempo. También tenían un conocimiento avanzado de la geometría y la trigonometría, y utilizaban tablas matemáticas para realizar cálculos complejos.

Uno de los ejemplos más conocidos de las matemáticas babilónicas son las tablas de arcotangentes, que se utilizaban para calcular ángulos. Estas tablas contenían una lista de valores para la función trigonométrica arcotangente para todos los grados del círculo. Los babilonios también desarrollaron una tabla de multiplicación y división que les permitía realizar cálculos aritméticos complejos de manera eficiente.

Otro ejemplo importante es el problema babilónico de la cuadratura del círculo, que consiste en encontrar un cuadrado con el mismo área que un círculo dado utilizando solo una regla y un compás. Aunque los babilonios no pudieron resolver este problema exactamente, desarrollaron técnicas para aproximarse a la solución, utilizando fórmulas y aproximaciones numéricas.

Además, los babilonios también utilizaban las matemáticas para resolver problemas prácticos como el cálculo de áreas y volúmenes de objetos, la medición de campos y la gestión de sistemas de riego. Su conocimiento matemático era esencial para la administración de su imperio y para la construcción de grandes obras de ingeniería como el famoso Jardín Colgante de Babilonia.

 

Referencias : www.openai.com

 

HISTORIA DE LA MATEMÀTICA AZTECA

QUIENES ERAN LOS AZTECAS

                                           HISTORIA DE LA MATEMÀTICA AZTECA

                                   


                                       SISTEMA DE NUMERACIÓN AZTECA

NUMERACION MAYA

                                                   


Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C. Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

Historia

Numeración maya

Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.

Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.

 El sistema numérico de puntos y rayas mayas

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.

El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

Nivel	Multiplicador	Ejemplo A	Ejemplo B	Ejemplo C
3º	× 400
2º	× 20
1º	× 1
		32	429	5125

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.

Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.

El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.

Cero

Símbolo maya para el cero, año 36 a.c.  Es el primer uso documentado del cero en América.

La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano. Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.

Numeración astronómica

El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolizacion a esto se le llama sistema de numeración maya.

Numeración comercial

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Como los babilonios, lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un año. Su numeración limita en el número 50. Este es una variante del sistema convencional maya.

NUMERACIÓN Y CÁLCULO DEL TIEMPO EN LOS CHIBCHAS

 

 

                                 

 Según los cronistas los primitivos habitantes de estas tierras chibchas y guanes se valían para contar, en primer lugar de los dedos de las manos, para contar de diez en adelante se servían de los dedos de los pies, anteponiendo la palabra quijicha, que significa pie a los diez primeros números. Así contaban hasta diez:

Uno: ata.

Dos: boza.

Tres: mica,

Cuatro: muijica.

Cinco: jizca.

Seis: ara.

Siete: cujupcua.

Ocho: sujuza.

Nueve: aca o acan.

Diez: unebibico.

De diez en adelante contaban así: once, quijicha ata; doce, quijicha boza; trece, quijicha mica, y así en adelante. Al número veinte le llamaban gueta, después sumaban por veintes, un veinte, dos veintes, tres veintes, etc. El número gueta lo dividían en cinco partes: 5, 10, 15, 20 de los cuales se servían ellos para sus cuentas y negocios.

 Los Chibchas y por tanto los Guanes, dividían el tiempo en años, meses y días. No parece que contaran propiamente las horas. Pero junto a las casas de los señores principales de la tribu tenían un

poste clavado, muy recto, que les servía con su sombra para indicar el avance del día., era un verdadero reloj de sombra, a este posta lo llamaban “ta” y por semejanza daban al tiempo el mismo nombre que al palo que tenían para indicarlo. Empleaban la palabra Pcuaxiana que significa “hora”, pero en el sentido de instante de momento.

El jeroglífico del tiempo era un poste, con una cuerda atada a la parte alta, aludiendo así al sacrificio de Gueza, al que inmolaban atado al palo indicador de adelanto de la luz solar, al concluir el periodo de veinte años lunares. Al día lo llamaban zua y al día completo zuansinca.

Al día lo dividían en dos partes: Suamena o mena y tarde, Suameca o meca. A la noche la llamaban zajasa o za; a la primera mitad de la noche, zasca o zaca y a la segunda mitad zagui o caqui.

No dicen nada los cronistas si tenían el día de descanso semanal, lo que parece muy natural; como el mercado principal era cada ocho soles, es posible que ese día fuera el de descanso o suspensión de trabajo agrícola.

Los meses los contaban por las lunas, con sus menguantes y crecientes, dividiendo cada una de estas dos partes en otras dos; así resultaban cuatro partes del mes, nuestras semanas.

Los meses los contaban por las fases de la luna; principiaban a contar el mes desde el plenilunio que ellos llamaban Ubchihica, a los ocho días, el cuarto menguante o Cujupcua; venía luego la oscuridad total de la luna denominada por ellos Muijica o cosa negra, al siguiente día, luna nueva, lo llamaban Jizca o unión de la luna y el sol, que ellos creían eran las nupcias de esos dos astros; después llegaban al cuarto creciente o Mica para llegar de nuevo al plenilunio.

Tenían también el año de de doce lunas, el cual llamaban Zocam o Chocan y que principiaban con el tiempo de preparar la tierra para sus siembras, que mas o menos era en nuestro enero. Así procuraban igualar el año lunar con el año solar. El año terminaba con el fin de sus cosechas.

Para significar el pasado decían Zocamana (Chocamana) y el año presente Zocamata (Chocamata).

Llevaban cuenta de los años: de manera que jamás decían solamente Zocam, sino que le añadían el número que le correspondía: zocm-ata, zocan-bozaa, zocam-mica, etc.

Seguramente tenían su calendario basado en hechos muy importantes de su historia, que marcaban el principio de las edades o épocas; pero esto es hoy un enigma indescifrable, ya que los conquistadores no se preocupaban por averiguar esas tradiciones.

Tenían también un período de  tiempo de cuatro lustros, el termino de los primeros años lo llamaban jizca; el segundo lustro terminaba con ica (10); el tercero finalizaba con quichajizca (15) y el último concluía en gueta (20). Era un periodo de veinte años lunares, al concluir ofrecían el sacrificio de un joven, al cual llamaban “Guez” que quería decir sin casa, por que eran jóvenes a quienes de ordinario tomaban como prisioneros de las guerras, o niños que desde tierna edad los sacaban de sus casas y los llevaban a sitios especiales, donde los cuidaban esmeradamente. Llegado el día del sacrificio organizaban una solemne procesión que encabezaba la victima; llegados al lugar escogido le arrancaban las entrañas y lo ofrecían a sus dioses en el palo o “ta”, como propiciación por toda su tribu. En esta víctima ellos tenían el vocero que expresaría a la luna todas las penalidades y angustias, de los que vivían en este mundo.