HISTORIA DE LA MATEMÀTICA AZTECA

QUIENES ERAN LOS AZTECAS

                                           HISTORIA DE LA MATEMÀTICA AZTECA

                                   


                                       SISTEMA DE NUMERACIÓN AZTECA

NUMERACION MAYA

                                                   


Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C. Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

Historia

Numeración maya

Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.

Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.

 El sistema numérico de puntos y rayas mayas

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.

El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

Nivel	Multiplicador	Ejemplo A	Ejemplo B	Ejemplo C
3º	× 400
2º	× 20
1º	× 1
		32	429	5125

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.

Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.

El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.

Cero

Símbolo maya para el cero, año 36 a.c.  Es el primer uso documentado del cero en América.

La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano. Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.

Numeración astronómica

El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolizacion a esto se le llama sistema de numeración maya.

Numeración comercial

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Como los babilonios, lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un año. Su numeración limita en el número 50. Este es una variante del sistema convencional maya.

NUMERACIÓN Y CÁLCULO DEL TIEMPO EN LOS CHIBCHAS

 

 

                                 

 Según los cronistas los primitivos habitantes de estas tierras chibchas y guanes se valían para contar, en primer lugar de los dedos de las manos, para contar de diez en adelante se servían de los dedos de los pies, anteponiendo la palabra quijicha, que significa pie a los diez primeros números. Así contaban hasta diez:

Uno: ata.

Dos: boza.

Tres: mica,

Cuatro: muijica.

Cinco: jizca.

Seis: ara.

Siete: cujupcua.

Ocho: sujuza.

Nueve: aca o acan.

Diez: unebibico.

De diez en adelante contaban así: once, quijicha ata; doce, quijicha boza; trece, quijicha mica, y así en adelante. Al número veinte le llamaban gueta, después sumaban por veintes, un veinte, dos veintes, tres veintes, etc. El número gueta lo dividían en cinco partes: 5, 10, 15, 20 de los cuales se servían ellos para sus cuentas y negocios.

 Los Chibchas y por tanto los Guanes, dividían el tiempo en años, meses y días. No parece que contaran propiamente las horas. Pero junto a las casas de los señores principales de la tribu tenían un

poste clavado, muy recto, que les servía con su sombra para indicar el avance del día., era un verdadero reloj de sombra, a este posta lo llamaban “ta” y por semejanza daban al tiempo el mismo nombre que al palo que tenían para indicarlo. Empleaban la palabra Pcuaxiana que significa “hora”, pero en el sentido de instante de momento.

El jeroglífico del tiempo era un poste, con una cuerda atada a la parte alta, aludiendo así al sacrificio de Gueza, al que inmolaban atado al palo indicador de adelanto de la luz solar, al concluir el periodo de veinte años lunares. Al día lo llamaban zua y al día completo zuansinca.

Al día lo dividían en dos partes: Suamena o mena y tarde, Suameca o meca. A la noche la llamaban zajasa o za; a la primera mitad de la noche, zasca o zaca y a la segunda mitad zagui o caqui.

No dicen nada los cronistas si tenían el día de descanso semanal, lo que parece muy natural; como el mercado principal era cada ocho soles, es posible que ese día fuera el de descanso o suspensión de trabajo agrícola.

Los meses los contaban por las lunas, con sus menguantes y crecientes, dividiendo cada una de estas dos partes en otras dos; así resultaban cuatro partes del mes, nuestras semanas.

Los meses los contaban por las fases de la luna; principiaban a contar el mes desde el plenilunio que ellos llamaban Ubchihica, a los ocho días, el cuarto menguante o Cujupcua; venía luego la oscuridad total de la luna denominada por ellos Muijica o cosa negra, al siguiente día, luna nueva, lo llamaban Jizca o unión de la luna y el sol, que ellos creían eran las nupcias de esos dos astros; después llegaban al cuarto creciente o Mica para llegar de nuevo al plenilunio.

Tenían también el año de de doce lunas, el cual llamaban Zocam o Chocan y que principiaban con el tiempo de preparar la tierra para sus siembras, que mas o menos era en nuestro enero. Así procuraban igualar el año lunar con el año solar. El año terminaba con el fin de sus cosechas.

Para significar el pasado decían Zocamana (Chocamana) y el año presente Zocamata (Chocamata).

Llevaban cuenta de los años: de manera que jamás decían solamente Zocam, sino que le añadían el número que le correspondía: zocm-ata, zocan-bozaa, zocam-mica, etc.

Seguramente tenían su calendario basado en hechos muy importantes de su historia, que marcaban el principio de las edades o épocas; pero esto es hoy un enigma indescifrable, ya que los conquistadores no se preocupaban por averiguar esas tradiciones.

Tenían también un período de  tiempo de cuatro lustros, el termino de los primeros años lo llamaban jizca; el segundo lustro terminaba con ica (10); el tercero finalizaba con quichajizca (15) y el último concluía en gueta (20). Era un periodo de veinte años lunares, al concluir ofrecían el sacrificio de un joven, al cual llamaban “Guez” que quería decir sin casa, por que eran jóvenes a quienes de ordinario tomaban como prisioneros de las guerras, o niños que desde tierna edad los sacaban de sus casas y los llevaban a sitios especiales, donde los cuidaban esmeradamente. Llegado el día del sacrificio organizaban una solemne procesión que encabezaba la victima; llegados al lugar escogido le arrancaban las entrañas y lo ofrecían a sus dioses en el palo o “ta”, como propiciación por toda su tribu. En esta víctima ellos tenían el vocero que expresaría a la luna todas las penalidades y angustias, de los que vivían en este mundo.

Las Matemáticas en el Antiguo Egipto

 

  A pesar de que la cultura egipcia no ha emergido en nuestra era, tanto como la cultura griega o la romana, con el presente dossier, se pretende dar a conocer el elevado nivel de conocimientos que desarrolló óptimamente esta civilización.
        
  Desgraciadamente, en la actualidad sólo podemos disfrutar de una pequeña parte de los elementos que existían hace aproximadamente unos 4000 años. Los restos que tenemos a nuestra disposición, nos manifiestan que se trataba de una cultura en la cual los adelantos se debían gracias a la práctica diaria, y era así, periódicamente, como los egipcios iban adquiriendo conocimientos de nivel científico.
        
  Entre todas las ramas de la ciencia que se desarrollaron, la que, sin duda, más lo hizo, fueron las Matemáticas, aunque, como yo acostumbro a decir, inconscientemente. Dentro del mundo de las Matemáticas, los egipcios lograron importantes avances en  álgebra y geometría. En papiros que aún se conservan, podemos descifrar que las operaciones que llegaron a dominar con más fluidez, fueron la suma, la resta, multiplicaciones y divisiones, pero, sin duda lo más destacado, es que llegaron a resolver ecuaciones con una incógnita.Seguramente más de uno ya estará pensando que estos conocimientos matemáticos no son de gran nivel, pero párense a pensar: partiendo de un conocimiento cero, el hecho de alcanzar este nivel, se convierte en enormemente significativo. 

  En el Egipto Antiguo, toda la sociedad giraba entorno al río Nilo, era éste el que caracterizaba los cultivos de la zona, y el que se utilizaba para viajar de una parte de Egipto a otra. Pero la ayuda que el Nilo dio a las Matemáticas, fue enorme, porque, cuando el río Nilo crecía, los terrenos de alrededor quedaban inundados, y una vez bajaba el nivel del agua, los propietarios de los terrenos tenían que medir su terreno, y volver a marcar los márgenes, fue así como fueron apareciendo cada vez que ocurría esto, los instrumentos de medición. La función que ejercía el Estado, en la construcción de obras de arquitectura, control de los impuestos, etc. Fue lo que causó la aparición de los sistemas adecuados para medir el volumen y el tiempo.  

   

   Los funcionarios del Antiguo Egipto, antes de empezar a desarrollar sus tareas de funcionario, recibían lecciones de cálculo y escritura, todo esto para que el país estuviera controlado por personas instruidas y cultas. Para los escribas, las matemáticas les ayudaban a controlar el material en la construcción de edificios, el almacenamiento de la producción de las cosechas, así como la importación y la exportación.

Los empleados del catastro, realizaban censos de la población, y también dibujaban planos de las propiedades privadas. Por otra parte, los arquitectos reales, se ayudaban de las leyes de la proporción, y con sus conocimientos de geometría, podían calcular la inclinación de las caras de las pirámides. Pero hay algo que, quizá, nos sorprenda a todos, y es que, Pitágoras no fue el que descubrió el Teorema de Pitágoras, sino que lo hicieron los egipcios, aunque, por práctica o experiencia.

Sin duda, la civilización egipcia, fue el pueblo que más perfectamente aplicó las leyes matemáticas al mundo real, y fue así, aprovechando estas leyes, como consiguieron alzar estas tres pirámides,( sin contar la escalonada de Sakkhara), de una manera perfecta, ya que es la única de las siete maravillas del mundo que aún se conserva, y muchas veces, las mentes más avanzadas de hoy en día, han intentado emular sin lograr éxito alguno.           Volvemos en el tiempo?, sería bonito, pero ya no habría misterio egipcio.